Comment calculer le taux d’évolution en maths ?

Encore appelé pourcentage d’évolution, le taux d’évolution est l’une des formules mathématiques qui favorisent l’exploitation des chiffres en dans le commerce, en entreprise et en finance. Il permet d’évaluer en chiffre la différence entre deux valeurs. Il est donc le quotient obtenu en divisant une variation absolue par une valeur initiale. Le taux d’évolution est un nombre réel sans unité. Pour le calculer, il faut appliquer certaines méthodes. Quelles sont les différentes méthodes pour calculer le taux d’évolution ? Plus d’informations dans la suite de cet article.

Méthode 0

La méthode de base pour calculer le taux d’évolution en mathématiques consiste à appliquer la formule t=(Vf-Vi)/Vi. Ici, t est le taux d’évolution, Vf, la valeur finale de la variable numérique et Vf la valeur finale.

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Méthode 1

Pour calculer le taux d’évolution global de plusieurs évolutions successives de taux différents, il faut déterminer le nombre n d’évolutions successives de la période considérée. Vous devez ensuite déterminer le coefficient multiplicateur global des n évolutions successives de taux t1, t2, – – -, tn sous forme décimale : 1 + T = (1 + t1) × (1 + t2) × … × (1 + tn). Après cela, il faut déduire du résultat le taux d’évolution global T =(1 + t1) × (1 + t2) × … × (1 + tn) – 1.

Exemple : Le prix d’un produit a subi successivement au cours de l’année passée une hausse de 20 %, une baisse de 8 % puis une baisse de 10 %. Calculons le taux d’évolution global du prix du produit en un an.  En 1 an, il y a eu 3 évolutions successives, donc n = 3. Le coefficient multiplicateur global est : 1 + T = (1 + 0,2) x (1 – 0,08) x (1 – 0,1) = 1,2 x 0,92 x 0,9 = 0,9 936. Le taux d’évolution global est donc : T = 0,9936 – 1 = – 0,0064. Conclusion : le prix du produit a diminué en un an de 0,64 %.

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Méthode 2

Voici la méthode pour calculer le taux d’évolution global de plusieurs évolutions successives de même taux. Déterminez le nombre n d’évolutions successives de la période considérée et écrivez le taux moyen t sous forme décimale. Déterminez le coefficient multiplicateur global des n évolutions successives de taux moyen t en appliquant la formule : 1 + T= (1 + t)ⁿ. Il faut en déduire que le taux d’évolution global : T = (1 + t)ⁿ – 1.

Exemple : Le nombre d’offres d’emploi d’une région a augmenté en moyenne de 3,5 % par mois pendant un an. Calculons le taux d’évolution du nombre d’offres en un an. En 1 an, il y a eu 12 évolutions successives, donc n = 12 et le taux moyen t = 0,035. Le coefficient multiplicateur global est : 1 + T = (1 + 0,035)¹² = 1,035¹²= 1,511. Le taux d’évolution global est donc : T= 1,035¹² – 1 = 0,511. Conclusion : le nombre d’offres d’emploi a augmenté d’environ 51,1 % en un an.

Méthode 3

La méthode 3 permet de calculer un taux d’évolution moyen à partir d’un taux d’évolution global. Déterminez le nombre n de périodes et écrivez le taux d’évolution global T sous forme décimale. Déterminez le coefficient multiplicateur moyen : 1 + t = (1 + T)^1/n. Il faut donc en déduire que le taux d’évolution moyen : t = (1 + T)^1/n-1.

Exemple : Dans une ville, le nombre de véhicules en circulation a diminué de 11 % en 5 ans. Calculons le taux d’évolution annuel moyen du nombre de véhicules en circulation. La période considérée est de 5 ans, donc n = 5 le taux d’évolution global est T = – 0, 11. Le coefficient multiplicateur est 1 + t = (1 – 0, 11)^1/5 = 0,89^1/5. Le taux d’évolution moyen est t = 0,89^1/5 – 1 = – 0,023037. Conclusion : le nombre de véhicules a diminué, en moyenne, d’environ 2,30 % par an.

Méthode 4

Vous pouvez utiliser cette méthode pour calculer le taux d’évolution moyen de plusieurs évolutions successives de taux différents. Pour ce faire, il suffit de déterminer le nombre n d’évolutions successives de la période considérée. Déterminez le coefficient multiplicateur moyen des évolutions successives de taux t1, t2, …, tn. Ecrivez-le sous la forme décimale 1 + t = [(1 + t1) x (1 + t2) × … × (1 +tn)]^1/n. Par déduction, le taux d’évolution moyen : t = (1 + t1) x (1 + t2) × … × (1 +tn)]^1/n – 1.

Exemple : Les ventes d’un commerce ont successivement augmenté de 14 % la 1ère année, puis diminué de 7 % la 2e année et de 5 % la 3e année. Calculons le taux d’évolution annuel moyen des ventes de ce commerce au cours de ces 3 années. En 3 ans, il y a eu 3 évolutions successives, donc n = 3. Le coefficient multiplicateur moyen est 1 + t = (1,14 × 0,93 × 0,95) ^1/3 = 1,00719^1/3. Le taux d’évolution moyen est donc : t = 1,00719^1/3 – 1 = 0,002390. Conclusion : les ventes ont augmenté, en moyenne, d’environ 0,24 % par an.